2020高职高考数学核心知识点|函数奇偶性
来源：广东睿博高职高考2019-05-12 14:18:29
到现在，脑海里还停留着很深的一句话就是，“奇变偶不变，符号看象限”，虽然这是三角函数的知识点，与今天要说的函数奇偶性可能有点出入，今天的是函数奇偶性最基本的知识点。复习目标：
1.理解和掌握函数奇偶性的概念.
2.掌握奇函数、偶函数的图象特征.
3.掌握判断和证明函数奇偶性的方法.
4.能利用函数的奇偶性解决简单问题.
知识回顾
1.函数奇偶性的定义
(1)奇函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么这个函数叫奇函数.
(2)偶函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么这个函数叫偶函数.
2.图象特征
(1)奇函数的图象关于坐标原点成中心对称图形;反之,如一个函数的图象关于坐标原点成中心对称图形,那么函数是奇函数.
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反之,一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么函数是偶函数.
3.判断奇偶性的步骤
(1)写出定义域.(明确奇函数、偶函数定义域关于对称)
(2)求f(-x).
(3)对f(-x)与f(x)进行比较.
例题讲解
【点评】 判定函数奇偶性的步骤:
(1)判定函数的定义域A.
(2)判定A是否关于原点对称.A是否关于原点对称,是判断一个函数奇偶性的必要条件,若函数定义域关于原点不对称,则函数为非奇非
偶函数.
①只要有一对相反数不同时属于定义域A,则A关于原点不对称.如(4)
②若A关于原点不对称,则函数一定为非奇非偶函数.如(4)
(3)观察是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)的成立.
(4)若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;若f(-x)=f(x),则函数为偶函数.
函数奇偶性问题老是分不清怎么办？解决奇偶性问题需要注意的是定义域的问题，在做题的时候不要粗心大意，细心一些就可以拿到分了。
特别说明：以上知识点及知识都是针对2020年广东省中职生高职高考数学专项训练。
