高职高考|圆锥曲线7大题型汇总
来源：网络2019-10-09 16:46:00
学好圆锥曲线的几个关键点
1、牢记核心知识点
核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。
2、计算能力与速度
计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。
3、思维套路
拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
4、题型总结
圆锥曲线中常见题型总结
1、直线与圆锥曲线位置关系
这类问题主要采用分析判别式，有
△＞0，直线与圆锥曲线相交；
△=0，直线与圆锥曲线相切；
△＜0，直线与圆锥曲线相离．
若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．
注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
2、圆锥曲线与向量结合问题
这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
3、圆锥曲线弦长问题
弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：
4、定点、定值问题
（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
5、最值、参数范围问题
这类常见的解法有两种：几何法和代数法．
（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；
（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．
在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：
（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；
（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；
（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
6、轨迹问题
轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。
定义法：
（1）判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义；
（2）设标准方程，求方程中的基本量
（3）求轨迹方程
相关点法：
（1）分析题目：与动点M（x，y）相关的点P（x0，y0）在已知曲线上；
（2）寻求关系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；
（3）将x0，y0代入已知曲线方程；
（4）整理关于x，y的关系式得到M的轨迹方程。
参数法求轨迹的一般步骤：
（1）选取参数k，用k表示动点M的坐标；
（2）得动点M的轨迹的参数方程
（3）消去参数k得的M轨迹方程；
（4）由k的范围确定x，y的范围，确保答案的准确性和完备性。
7、探索型，存在性问题
这类问题通常先假设存在，然后进行计算，最后再证明结果满足条件得到结论。对于较难的题目，可从特殊情况入手，找到特殊点进行分析验算，然后再得到一般性结论。
圆锥曲线简化技巧
1、给定一个椭圆和一条直线：
椭圆方程：
直线方程：y=kx+b
一般做法：
上面的运算数不是有点复杂呢，那接着往下看看小编提供的计算技巧吧：
巧运算：
2、此外，常用的两个结论还有：
1、直线交椭圆的弦长：
（因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多）
2、y1+y2=k(x1+x2)+2m
y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？
圆锥曲线公式集锦
