高职高考数学|集合小练习
来源：广东睿博教育2019-07-29 17:40:08
1.子集与真子集的区别
(1)从定义上:集合A是集合B的子集，包括A是B的真子集和A与B相等两种情况,真子集是子集的特殊形式.
(2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;
空集是任何非空集合的真子集.
(3)从符号上:A⊆B指A?B或A=B都有可能.
A=A,A⊆A,∅⊆A都是正确的符号
表示,A?A,∅?A是不正确的符号表示.
2.对空集的两点说明
(1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素.(2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到诸如A⊆B,A?B的问题时,务必优先考虑A=∅是否满足题意.
刷题：
1.指出下列各对集合之间的关系:
(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}.
(2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.
(3)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}.
(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
2.集合{a,b}的子集个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若集合{1,2}⊆M?{1,2,3,4},试写出满足条件的所有的集合M.
4.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m=( )
A.1B.2 C.3D.4
5 .由集合间的包含关系求参数已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1<x<m}(m>1),且B⊆A,则实数m的取值范围是 .
【解析与答案】
1.A是B的真子集
2.选D.
集合{a，b}的所有子集为：∅，{a}，{b}，{a，b}共4个．故选D．
3.有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.
4.选B.
5.1<m≤4.
【方法技巧】
两集合间关系的判断步骤
(1)判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A⊆B,否则A?B.
(2)判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则B?A.
(3)若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.
集合子集个数的规律及一个注意点
(1)规律:集合子集、真子集个数的规律是:含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合的子集有2n个,非空子集有2n-1个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.
(2)注意点:解决此类问题时应注意两个比较特殊的集合,即∅和集合本身.
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点:不能忽视集合为∅的情形.当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.
(2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.
【防范措施】
空集的特殊性
根据“A⊆B”条件,在求相关参数值时,不可忽视集合A可以为空集这个特殊情况,同时还要进行检验,看是否满足元素的互异性.如本例错解,忽视B=∅的情况而漏解.
